Situations inversement proportionnelles

Cette activité explore des situations de la vie courante où des grandeurs sont liées entre elles par une relation de proportionnalité dite inverse.

Partie A : lors d'un anniversaire

Luca fête son anniversaire avec ses amis. Il veut découper entièrement son gâteau de manière à ce que chacun en mange la même quantité.

1. Quelle est la part de gâteau reçue par chacun si Luca a invité `3` personnes ?
2. Quelle est la part de gâteau reçue par chacun si Luca a invité `5` personnes ?
3. Dans lequel des deux cas précédents, la part de gâteau reçue par chacun a été la plus grande ?
4. Compléter la phrase suivante. « Plus le nombre d'invités est élevé, plus la part de gâteau de chacun sera ............... »

La part de gâteau de chacun est proportionnelle non pas au nombre de personnes, mais à l'inverse du nombre de personnes présentes : on parle de grandeurs inversement proportionnelles.

5. De façon générale, si on note \(n\) le nombre de personnes présentes, exprimer en fonction de \(n\) la part de gâteau reçue par chacun.
6. En réalité, Luca a invité \(6\) amis dont \(3\) sont des collègues de travail. Quelle est la proportion de gâteau mangée par Luca et ses collègues de travail ? Et par les autres ?
7. En s'inspirant de la situation décrite, et sans faire de calculs, expliquer pourquoi \(\dfrac{4}{5}\) est plus grand que \(\dfrac{3}{4}\).

Partie B : dans d'autres situations

Le but de cette partie est de faire la différence entre des grandeurs proportionnelles et inversement proportionnelles.

Pour chacune des situations suivantes, dire si les grandeurs sont proportionnelles ou inversement proportionnelles.
    a. Le budget mensuel pour le cinéma et le nombre de billets achetés (tous au même prix) pendant le mois.
    b. En voiture, la durée d'un trajet rectiligne de `100 \ \text{km}` et la vitesse de parcours, constante.
    c. Loi de Newton : la force exercée sur un objet en mouvement rectiligne uniformément accéléré et son accélération.
    d. La masse volumique d'un solide et son volume.
    e. Dans le cas d'un budget de production fixe, le coût unitaire de production d'un objet et le nombre d'objets produits.
    f. La concentration molaire d'un soluté et le volume de la solution.
    g. La largeur d'un rectangle d'aire donnée et sa longueur.